Peler les patates douces, les faire cuire à la vapeur pendant 30 minutes, puis les égoutter et les réduire en purée au tamis pour qu’elle soit assez fine. Mettre cette purée, encore chaude, dans une terrine et incorporer la moitié du beurre en parcelles. Délayer le tout avec le lait versé en filet pendant que l’on remuera avec une cuiller en bois.

Battre les blancs d’œufs en neige très ferme avec 1 pincée de sel. Incorporer d’abord 2 cuillerées à café de fécule à la pâte, puis le sucre vanillé et 1 cuillerée à café bombée de cannelle. Mélanger intimement, puis en dernier, incorporer le rhum et les blancs en neige. Beurrer un moule à soufflé ou un plat à gratin assez profond avec le reste du beurre et y verser la préparation. Faire cuire dans le four préchauffé à 220°C, à mi-hauteur, pendant 30 minutes. Sortir le gâteau du four et le laisser tiédir légèrement avant de servir.